الرياضيات في مصر القديمة وتاريخ تطور معرفة المصريين القدماء بالعلوم الطبيعية.

الرياضيات في مصر القديمة وتاريخ تطور معرفة المصريين القدماء بالعلوم الطبيعية.

وكيف كانت تتم العمليات الحسابية عند الفراعنة , حقائق عن علوم الميترولوجي علم القياس في الحضارة الفرعونية لقياس الزمن والحجم والوزن بالحضارة المصرية القديمة.

لم يعرف المصريون الصفر، ولذلك أصبحت الأعداد المرافقة للصفر لها رموزها الخاصة مثل عشرة ومئة وألف، وهكذا كان المصريون يستخدمون النظام العشري في الأعداد والذي يتضمن الرموز الآتية:

في الحقل الأفقي الأول نظام العد من واحد لعشرة، وفي الحقل الأفقي الثاني طريقة كتابتها بالهيروغليفية والثالث شرح هذه الكتابة والرابع نطقها المصري القديم بالحروف اللاتينية والخامس نطقها المصري القديم بالحروف العربية وهي بالكتابة الهيروغليفية والسادس نطقها بالكتابة القبطية.

الرياضيات في مصر القديمة:

10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
حذوة الماشية	ثلاثة أعلى ووسط واسفل	أربعة أعلى أربعة أسفل	أربعة أعلى ثلاثة أسفل	ثلاثة أعلى ثلاثة أسفل	ثلاثة أعلى اثنان أسفل	أربعة خطوط	ثلاثة خطوط	خطات عموديان	خط عمودي
md	psd	xmn	sfx	sjs	dj	fdn	xmt	sn	wa
مد	بسد	خمنو	سفح	سس	دى	فدن	خمت	سن	وا
ميت	إبسيت	إشمين	شاشف	سو	إت تو	إف تو	شومت	إسناف	أواى

1: خط عمودي للرقم واحد (وا) 10: حذوة الماشية للرقم عشرة (مد) 100: رسم حبل للرقم مئة (ست) 1000: رسم لنبات اللوتس للرقم ألف (خا) 10.000: رسم للإصبع للرقم عشرة آلاف (دبع) 100.000: رسم للضفدع أو الشوغوف للمئة ألف (حفن) 1000.000: رسم لإله يرفع ذراعيه إلى أعلى للرقم مليون (حح)

10.000.000	1.000.000	100.000	10.000	1.000	100	10	1	العدد
								صورته
شمس مشرقة	رجل أو إله رافعاً اليدين	البربوط (سمك نهري) أو الشرغوف أو الضفدع	إصبع يؤشر	نبات وزهرة اللوتس	حبل ملتوي	حدوة الماشية	خط عمودي	شرح الصورة
	Hh	Hfn	Dba	Xa	St	MD	wa	صوته باللاتيني
	حح	حفن	دبع	خا	ست	مد	وا	صوته بالعربي

كانت الأرقام تكتب من اليسار إلى اليمين كما في كتابتنا الحالية للأعداد كما في المثال الآتي:

	الرقم الأعلى: ثلاثة نباتات لوتس تعني ثلاثة آلاف وإلى جانبها حبلان ملفوفان يعنيان مئتين وجنبهما أربع حدوات تعني أربعين وجنبها أربعة خطوط عمودية تعنى أربعة. وبذلك يكون الرقم كاملا هو 3244
	الرقم الأسفل: إصبعان يعنيان مرتين عشرة آلاف أي عشرين ألفاً، ونبات لوتس يعني ألفاً، وحبلان ملفوفان يعنيان مئتين، وثلاث حدوات تعني ثلاثين، وسبعة خطوط عمودية تعني سبعة، وبذلك يكون الرقم كاملا هو: 21237

الرياضيات في مصر القديمة – العمليات الحسابية:

1. الجمع : كان الجمع يجري بوضع الرموز المتشابهة في الرقمين المجموعين جانب بعضها، وتكون قراءة الناتج قراءة مختلفة، كما في هذا المثال: نريد أن نجمع 2322 + 132 =2454
2. الطرح : كان الطرح يجري بحذف الرموز المتشابهة في الرقمين المطروحين وتكون قراءة الناتج مختلفة، كما في المثال: 2322 – 121 =2201

العملية	المثال	الرقم الأول	العلامة	الرقم الثاني	=	النتيجة
الجمع	2322 + 132 =2454		+		=
الطرح	2322 – 121 =2201		–		=

3. الضرب : كانت عملية الضرب تجري على مرحلتين، الأولى تنظيم جدول مضاعفات لأحد الرقمين، والثانية جمع بعض هذه المضاعفات بما يتلاءم مع الرقم الثاني وجمعها مع بعضها، وكمثال نقول إن حاصل ضرب 17 × 15 كان يجري كما يلي:

17:1

34:2

4: 68

136:8

272:16

الرقم 15 هو عبارة عن 8+4+2+1

يجمع حاصل هذه الأرقام كما في الجدول أي: 136+68+34+17=255

4. القسمة : تتبع طريقة الضرب نفسها ولكن جدول المضاعفات يجب أن يكون خاصاً بالرقم المقسوم عليه، ثم نختار من هذا الجدول ما يعادل قيمة الرقم الأول وكمثال على ذلك ما يلي:

وكانت هذه العملية مشوبة بالكثير من الصعوبات.

	1	………..	3
	2	………..	6
	4	………..	12
<	8	………..	24
<	16	………..	48
	32	………..	96
<	64	………..	192
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
	88		264

مثال 1: نريد قسمة 264 على 3، أي 264 + 3 = 88

يبدأ الكاتب المصري القديم بمضاعفة العدد 3 بالخطوات التالية:

وبتعيين الأعداد المعلم عليها بالمؤشر وجمعها يصل إلى النتيجة: 8 + 16 + 64 = 88.

5. الكسور : عرفوا الكسور وكانوا يجرون لها العمليات الحسابية الأربعة بالطريقة نفسها التي شرحناها، وكانوا أيضاً يعملون على صنع جداول ثابتة لجميع الكسور وعملياتها الأربعة، وهو ما عثر عليه العلماء في (بريدية رند) الرياضية لـ (كراسة عجموزة) حيث الجدول الذي يشير إلى نتائج قسمة العدد 2 على المقامات الفردية من (3 – 101) في تفاصيل تشير إلى صحة النتائج، وكذلك قسمة الأعداد من (1 – 9) على العدد 10 معبراً عنها بكسر ذي بسط الواحد الصحيح.

واحتوت هذه المخطوطة على حساب المسافات والمثلثات أيضاً. وبردية ريند الرياضية المنسوبة إلى العالم ألكسندر هنري ريند… والمنسوخة ما بين عام 1650 – 1550 ق.م. من بردية أصلها يعود (ما بين عام 1985 – 1795 ق.م). تستعرض قائمة من المسائل العملية في مختلف مجالات الإدارة والبناء، حيث يغطي النص 84 مسألة تتعلق بالمعادلات الرقمية، وحل المشكلات العملية، وحساب الأشكال الهندسية. ولقد قام أربعة من العلماء بجمع 36 وثيقة أصلية من البرديات من 3500 ق.م. إلى 1500 ق.م. خاصة بعلم الرياضيات، وتوصلوا إلى أن المصريين توصلوا لمعرفة مساحة المثلث ومساحة الدائرة وقالوا إنها 8/9 من مساحة المربع المقام على قطرها، وعرفوا النسبة التقريبية وغيرها.

الأعداد ورمزيتها الروحية والدينية

الرمزية الدينية والروحية	العدد
الواحد، التوحيد الديني (أتون)، التوحيد السياسي لمصر العليا والسفلى (مينا)	1
الوحدة الثنائية للمتضادات مثل (ذكر، أنثى)، (سماء، أرض)… إلخ	2
الثالوث الإلهي المصري وأشهرها (أوزوريس، أيزيس، حورس) العائلة، الميزان	3
الرابوع الإلهى المصرى، الرياح الأربع، الدفات الأربع للسماء	4
الرموز الملكية الخمسة وهي الأسماء الخمسة له والتيجان الخمسة. الكوات الخمس للأنصاب الفرعونية، الحجرات الخمس للنحت وقرابين المناسك، النوبات الخمس لرجال الدين، الأيام الإلهية الخمسة المضافة للتقويم حيث ولد فيها خمسة آلهة عظام	5
قوى وسلطات الآلهة المقدمة إلى البشر	6
الكواكب السبعة، الأيام السبعة لمراحل القمر، الأنشطة السبعة لـ ( حبت حر) و(خنوم) وهو يخلق سبعة أشكال لـ (كا) الفرعون، الأغلفة الجنائزية السبعة (3 توابيت + 3 أضرحة + تابوت قبر فيه بيت الخلود في القبر)، (7-14) يوماً دورة القربان الجنائزي وعرائض المتوفى	7
آلهة الثامون في أشمون (بداية الخليقة)	8
آلهة التاسوع وهم العائلة الكونية	9
التطام العشري للأعداد وهو نظام مقدس	10
الأبراج الاثنا عشر، دورة السلطات والقوى	12
التركيب الكوزمولوجى المصرى مأخوذ من العددين (10+12)، عدد أقاليم مصر العليا، عقد مخ الإنسان، صفوف الأعمدة في قاعات المعابد.	22
الطرق الدائرية لمسار الشمس في عالم الفلك، قطاعات البروج وتسمى إغريقياً ديكانوى (أي وحدة العشرة) لكل واحدة متها، صور اللاهوت	36
نترو أى آلهة، ثيوغونيا الكون أي آلهة الكون الكبرى الأساسية. مجموع أقاليم مصر العليا والسفلى (20+22) وهى سرات الأرض، لها نظير سماوي. ذنوب الاعتراف السلبى ولذلك فالسلوك الصادق يبدأ بترتيل 42 مبدأ يبدأ بـ (أنا ليس لى كذا….. أما 42 قاضى في عالم الأموات، النيل يهب الحياة للأرض بعرض 42 قرباناً إلى (الواحد الهائل في كهفه). المسافة السبعية لآخر كوكب عن الشمس وهو زحل الذى يمثل كمال دورة الكوكب.	42
مجموع (36+42) أي الديكونات (36 مجموعة من النجوم) + النترو، وهى المبادئ المقدسة التي تزين ورقة التارو المنسوبة لهرمس المصري وهى قوى الأركيتايب العلمية في حياة الإنسان وكنظام للتعليم الروحي.	78

الرياضيات في مصر القديمة – الميترولوجي (علم القياس)

مقاييس الطول:

كانت مقاييس الطول تعود إلى عهد الأسرات المبكرة فقد ورد منها ذكر لمقياس ارتفاع نهر النيل، ومن عصر الأسرة الثالثة وردت إشارات كثيرة إلى حسابات ومقاييس تشير إلى الكف والأصابع وغيرها من مقاييس الطول.

وفي ما يلي نضع جدول مقاييس الطول شاملة ونشير بشيء من الحذر إلى التشابه بين مقياس (شي سب) بالمصري و(شو سي) بالسومري مع أن الأول يعادل 4 أصابع في حين يشير الثاني إلى إصبع واحد رغم أن طول الاثنين مختلف أيضأ؛ فغي شي سب المصري يكون 7 سم والمقياس السومري حوالي 1.8 سم، لكن هناك متشابهات في التدرج من الإصبع إلى الكف إلى اليد إلى الشبر إلى الذراع فهو واحد في الاثنين مع اختلاف الأسماء والأطوال.

مقداره التقديري المعاصر	ترجمته العربية وقياسها بالنسبة للوحدة الأساسية	اسمه المصرى	نوع المقياس
18.75 ملم	إصبع =ربع كف	جيبا djeba	الطول
7 ملم	كف = 4 أصابع	شي سب shesep
9.38 سم	يد =5 أصابع	درت drt
10.75سم	قبضة =6 أصابع	مم 3mm
22.5 سم	شبر (صغير) – 3 كفوف=12 إصبع	بدج شيسر pedj-sheser
25 سم	شبر كبير=3.5 كف=14 إصبع	بدج اًآ pedj-aa
30 سم	دحسير=3أيدى =4 كفوف=16 إصبع = 1 قدم	دجسير djeser
37.5سم	1ريمين= 5كفوف=20 اصبع	ريمين remen
52.5سم	ذراع ملكي	ميه نسويت meh nedjes
60سم	قطب	نيبو nbiw
52.5 متر	عصا الوتر	خيت Khet
10.5 كم	قياس النهر	إتيرو Iteru

المترولوجي المصري

مقاييس المساحة:

وصلتنا مقاييس المساحة منذ العصر القديم وبعضها مدون في حجر باليرمو (مثل خا، ستات) وهناك الكثير منها في البردية التي تعرف يـ ( بردية موسكو) الرياضية.

مقايس المساحة في مصر القديمة

مقداره التقديري المعاصر	ترجمته العربية وقياسها بالنسبة للوحدة الأساسية	اسمه المصري	نوع المقياس
1250 نراع مربع 344.53125 متر مربع	س = 8/1ست (أرورا إغريقية تعادل خيت مربع واحد)	س S3	المساحة
2500 ذراع مربع 689.02625 متر مربع	حبس:4/1 ست (أرورا إغريقية تعادل خيت مربع واحد)	حبس ksb
5000 ذراع مربع 1378.125 متر مربع	رمن:2/1 ست (أرورا إغريقية تعادل خيت مربع واحد)	رمن rmn
52.5 متر مربع (Gillings)	خيت:100 نراع مربع (جانب مربع من السيتات)	خيت kHet
2.756 متر مربع	سيتات = خيت مربع واحد = 10.000 ذراع مربع	سيتات setat
10 أرورات =100000 ذراع مربع =27562.5 متر مربع	خا = 1000 أرض	حت kha
27.565 متر مربع	تا =100 ذراع مربع =100/1 سيتات	تا
13.7 متر مربع	ريمين (كتف) = تا =50 ذراع مربع	ريمين remen
6.8 متر مربع	حسيب =  ريمين =25	حسيب heseb

الرياضيات في مصر القديمة – مقايس الحجم والسعة

تفاوتت بعض مقاييس الحجم والسعة في عصور وأماكن وآثار مختلفة، ولكننا بشكل عام يمكن القول بأن وحدة (هيكات) كانت هي الوحدة الأساسية فقد كانت تعادل 4.8 لتر من وحدات الحجم الحالي وكانت تسمى هيكات البرميل أما الأصغر منها فكان هو (هينو) الذي يعادل عُشر هيكات أي ما يقرب من 48 سم3 وكان الهينو يسمى بـ (هينو الحرة)، وكان الهيكات يعادل أيضاً 32 زو وهي وحدة أصغر من الهينو.

مقايس السعة والحجم

مقداره التقديري المعاصر	ترجمته العربية وقياسها بالنسبة للوحدة الأساسية	اسمه المصري	نوع المقياس
	ديني = ذراع مربع	دينى	السعة والحجم
96.5 لترات 76.8 لترات	20 هيكات (في المملكة الوسطى) 16 هيكات (فى المملكة الحديثة)	خار(ساك) khar
19.2 لتر	4 هيكات =40 هينو	Hekat-fedw
9.6 لتر	2 هيكات =20 هينو	هيكات مزدوج
4.8 لتر	10 هينو	هيكات برميل kekat
0.48 لتر	10/1 هيكات =32 رو	هينو (جرة) hnw
0.3 لتر	8/5 هيكات =20 رو	ديا
0.015 لتر	320/1 هيكات	رو

مقاييس الوزن:

كانت وحدة الوزن الأساسية هي الـ (ديبان) والتي تعادل 13.6 غم في المملكة القديمة و(91) غم في المملكة الحديثة، وهناك وزن (شعات) أو (شيماتي) الذي يعادل 12/1 من الديبان، والشعات هو الوزن الذي ظن الباحثون أنه نوع من النقود ولكنه في حقيقة الأمر كان مقياس وزن، وربما كان الشعات من الذهب أو الفضة له قيمة نقدية اعتبارية رمزية لكنه لم يكن نقوداً.

مقداره التقديري المعاصر	ترجمته العربية وقياسها بالنسبة للوحدة الأساسية	اسمه المصري	نوع المقياس
13.6 غم (في المملكة الوسطى) 91 غم (في المملكة الحديثة)		ديبان dbn	الوزن
	10/1 ديبان	كتي qd.t
	شماتى = 12/1 دبيان	شعات

الرياضيات في مصر القديمة – مقياس الزمن:

لم يتم تعداد السنوات في مصر ولكنها، تقريباً، سميت على ضوء سنوات حكم الملوك أو الحكام، قسم المصريون السنة الواحدة إلى ثلاثة فصول وكل فصل احتوى على أربعة شهور وكل شهر احتوى على 30 يوماً، والفصول هي الفيضان أو الغمر، والخروج والحصاد.

وكانت تضاف خمسة أيام في السنة لأيام الفصول الثلاثة وهي أيام للاحتفال بالآلهة.

وبذلك يكون عدد أيام السنة 365 يوماً، وقد أهمل المصريون الربع يوم الذي يزيد على هذه الأيام وهو ما سبب اختلالاً في توقيت الزمن عندهم.

لم تكن ساعات اليوم عند المصريين متساوية ولذلك لم تقسم إلى دقائق، وكان ذلك أحد عيوب تقسيم الزمن عند المصريين، وحين حكم بطليموس الأول في حدود 127 ق.م جعل ساعات اليوم متساوية، ثم في القرن الثاني للميلاد جعل الساعة الواحدة تنقسم إلى 60 دقيقة

مقداره التقديري المعاصر	ترجمته العربية وقياسها بالنسعة للوحدة الأساسية	اسمه المصري	نوع المقياس
اليوم=24 ساعة، 12 ساعة نهار و12 ساعة ليل	الساعة	ونوت wnwt	الزمن
اليوم= 30/1 شهر =24 ساعة	اليوم	هرو Hew
الشهر =30 يوم	الشهر	ابد abd
فصل الغمر =4 شهور = 120 يوم	فصل الغمر	أخيت akhct
فصل الخروج =4 شهور= 120 يوم	فصل الخروج	بيريت peret
فصل الحصاد=4 شهور= 120 يوم	فصل الحصاد	شيمو shermu
السنة = 365 يوم	السنة	رينبيت renpet

أتمنى ان ينال مقال علم الرياضيات في مصر القديمة الاعجاب في العصر الفرعوني.

كتابة: تامر احمد عبد الفتاح، مصر

باحث في تاريخ الحضارة المصرية – مسوق الكتروني سياحي اونلاين.

حقائق تاريخية عن الحضارة الفرعونية:

6. النحت في مصر القديمة
7. السحر في مصر القديمة
8. الرسم في مصر القديمة
9. الموسيقي في مصر القديمة
10. الملابس في مصر القديمة
11. الزخرفة المصرية القديمة